Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - x}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1 + x)}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{5}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5}{x - 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $(x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot - 1 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 - x - - 2}{- (x - 1)}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 5 - x + 2}{- (x - 1)}$

Paso 8.4

Suma $- 5$ y $2$ .

$\frac{- x - 3}{- (x - 1)}$

Paso 9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- x - 3}{x - 1}$

Paso 9.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{- (x) - 3}{x - 1}$

Paso 9.3

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (x) - 1 (3)}{x - 1}$

Paso 9.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (x + 3)}{x - 1}$

Paso 9.5

Simplifica la expresión.

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Paso 9.5.1

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$- \frac{- 1 (x + 3)}{x - 1}$

Paso 9.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 9.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 9.5.4

Multiplica $\frac{x + 3}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1}$