Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5!}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 1.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 1.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{60 \cdot 2 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 1.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{120 \cdot 1}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 1.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{120}{0! (5!)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Expande $0!$ a $1$ .

$\frac{120}{15!} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.2

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{120}{1 (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.3

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{120}{1 (20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.3.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{120}{1 (60 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.3.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{120}{1 (120 \cdot 1)} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.3.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{120}{1 \cdot 120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{120}{120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $120$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{120}{120} \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot ({(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0})$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica ${(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$ por $1$ .

${(0.3)}^{0} {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Paso 3.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 {(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Paso 3.2.3

Multiplica ${(1 - 0.3)}^{5 - 0}$ por $1$ .

${(1 - 0.3)}^{5 - 0}$

Paso 3.2.4

Resta $0.3$ de $1$ .

${0.7}^{5 - 0}$

Paso 3.2.5

Resta $0$ de $5$ .

${0.7}^{5}$

Paso 3.2.6

Eleva $0.7$ a la potencia de $5$ .

$0.16807$