Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 1.2

Factoriza $w^{2} - 5 w + 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Paso 2.1.4

Factoriza $6$ de $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Paso 2.1.5

Factoriza $6$ de $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Paso 2.2

Factoriza $w^{2} - 8 w + 15$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $w - 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $w$ y $w^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $w$ de $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $w$ de $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Paso 4.3

Reescribe.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Paso 4.4

Divide $6$ por $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Paso 4.5

Reescribe.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Paso 4.6

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Paso 4.7

Reescribe.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Paso 4.8

Divide $6$ por $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Paso 4.9

Factoriza $w$ de $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Paso 4.10

Reescribe.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Paso 4.11

Simplifica.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Paso 4.12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$