Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x - y^{2}}{3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 x}{2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - y^{2}}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x - y^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{3 x}{2 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x}{2 y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 y \cdot 3} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{2 x - y^{2}}{3} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2 x - y^{2}}{3}$ por $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{(2 x - y^{2}) (2 y)}{3 (2 y)}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6 y} + \frac{(2 x - y^{2}) (2 y)}{6 y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 + (2 x - y^{2}) (2 y)}{6 y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + (2 x - y^{2}) \cdot 2 y}{6 y}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + (2 x \cdot 2 - y^{2} \cdot 2) y}{6 y}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x + (4 x - y^{2} \cdot 2) y}{6 y}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + (4 x - 2 y^{2}) y}{6 y}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{2} y}{6 y}$

Paso 5.6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 (y \cdot y^{2})}{6 y}$

Paso 5.6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 (y^{1} y^{2})}{6 y}$

Paso 5.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{1 + 2}}{6 y}$

Paso 5.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 x + 4 x y - 2 y^{3}}{6 y}$