Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 n - 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Paso 1.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Paso 2

Para escribir $n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Paso 4.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Paso 4.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1.1

Mueve $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Paso 4.6.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Paso 4.7

Resta $n$ de $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Paso 4.8

Reordena los términos.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Paso 4.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 4.9.1.1

Factoriza $2$ de $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Paso 4.9.1.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Paso 4.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Paso 4.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Paso 4.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Paso 4.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$