Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x - 150$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x) - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 150$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x + 6 \cdot - 25} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 25$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Paso 2.2

Factoriza $12$ de $12 x + 60$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $12$ de $12 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x) + 60}{2 x - 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $12$ de $60$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 12 \cdot 5}{2 x - 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza $12$ de $12 x + 12 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 x - 2}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) - 2}$

Paso 2.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Paso 2.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x - 1$ de $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Paso 2.4.2

Factoriza $x - 1$ de $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $6$ de $12 (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 25} \cdot \frac{2 (x + 5)}{2}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{3 (x + 1)}{x - 25}$ por $\frac{2 (x + 5)}{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (2 (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 (x + 1) (x + 5)}{(x - 25) \cdot 2}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 1) (x + 5)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $2$ de $(x - 25) \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 1) (x + 5)}{x - 25}$