Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}$ y $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}$ .

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}$ por $1$ .

$(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 6

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} - 2 \sqrt{6}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 7.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 - 2 \sqrt{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 1.89897948 \dots$