Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x - 9}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 x + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $5 x + 15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{10 x - 30}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 x + 12$ y $10 x - 30$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x) + 12}{10 x - 30}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (6)}{10 x - 30}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (6)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{10 x - 30}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x) - 30}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x) + 2 (- 15)}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 15)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x - 15)}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (2 x + 6)}{2 (5 x - 15)}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x - 15}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x - 15}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x - 15}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x - 15}$

Paso 5

Factoriza $5$ de $5 x - 15$ .

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 (x) - 15}$

Paso 5.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Paso 5.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 (x - 3)}$

Paso 6

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 (x + 3), 5 (x - 3)$

Paso 7

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 8

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 9

El MCM de $5, 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 10

El factor para $x + 3$ es $x + 3$ en sí mismo.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El factor para $x - 3$ es $x - 3$ en sí mismo.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 12

El MCM de $x + 3, x - 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x + 3) (x - 3)$

Paso 13

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$5 (x + 3) (x - 3)$