Matemática discreta Ejemplos

$y = \sqrt{2 - 3 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2 - 3 x} = y$ .

$\sqrt{2 - 3 x} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 - 3 x}}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - 3 x}$ como ${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 - 3 x)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 - 3 x = y^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = y^{2} - 2$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 3 x = y^{2} - 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 3 x = y^{2} - 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + \frac{2}{3}$