Matemática discreta Ejemplos

$2 (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} y) - y = 3$

Paso 1

Simplifica $2 (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} y) - y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} - \frac{y}{3}) - y = 3$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (- \frac{y}{3}) - y = 3$

Paso 1.1.3

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (- \frac{y}{3}) - y = 3$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (- \frac{y}{3}) - y = 3$

Paso 1.1.4

Multiplica $2 (- \frac{y}{3})$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4}{3} - 2 \frac{y}{3} - y = 3$

Paso 1.1.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{y}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} - y = 3$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - y = 3$

Paso 1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 3$

Paso 1.3

Combina $- y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 3$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 y - y \cdot 3}{3} = 3$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - 2 y - y \cdot 3}{3} = 3$

Paso 1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 y - 3 y}{3} = 3$

Paso 1.7

Resta $3 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{4 - 5 y}{3} = 3$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{4 - 5 y}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{4 - 5 y}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 5 y}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 - 5 y = 3 \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Reordena $4$ y $- 5 y$ .

$- 5 y + 4 = 3 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 5 y + 4 = 9$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 9 - 4$

Paso 4.1.2

Resta $4$ de $9$ .

$- 5 y = 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 5 y = 5$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $5$ por $- 5$ .

$y = - 1$