Matemática discreta Ejemplos

$1 - \frac{5}{4} y = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $y$ y $\frac{5}{4}$ .

$1 - \frac{y \cdot 5}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Paso 1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $y$ y $\frac{3}{8}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 3}{8}$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3 y}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{3 y}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - \frac{5 y}{4} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{5 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5 y}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{8} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $y$ de $- 5 y \cdot 2 + 3 y$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 5 y \cdot 2$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3$ .

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$1 + \frac{y (- 10 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.1.3

Suma $- 10$ y $3$ .

$1 + \frac{y \cdot - 7}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $y$ .

$1 + \frac{- 7 \cdot y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 4}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $4$ de $9$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{5}{4}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{7}$ al numerador.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{7}$ al numerador.

$y = \frac{- 8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$y = \frac{4 (- 2)}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot 5$

Paso 6.2.1.2

Combina $\frac{- 2}{7}$ y $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{7}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = \frac{- 10}{7}$

Paso 6.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{10}{7}$

Forma decimal:

$y = - 1.\overline{428571}$

Forma de número mixto:

$y = - 1 \frac{3}{7}$