Matemática discreta Ejemplos

$4 y^{2} - 19 y = 5$

Paso 1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 19 y - 5 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 y$ .

$4 y^{2} - 19 y - 5 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 19$ como $1$ más $- 20$

$4 y^{2} + (1 - 20) y - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} + 1 y - 20 y - 5 = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$4 y^{2} + y - 20 y - 5 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 y^{2} + y) - 20 y - 5 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (4 y + 1) - 5 (4 y + 1) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y + 1$ .

$(4 y + 1) (y - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 4

Establece $4 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $4 y + 1$ igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $4 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $4 y = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $4 y = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 y + 1) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{1}{4}, 5$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{1}{4}, 5$

Forma decimal:

$y = - 0.25, 5$