Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Paso 1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $64$ por $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Paso 2.3.1.2.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$