Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x x+2> raíz cuadrada de 10-x^2
Paso 1
Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.
Paso 3
Simplifica cada lado de la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.2
Simplifica.
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.2
Suma y .
Paso 4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Reescribe para que quede en el lado izquierdo de la desigualdad.
Paso 4.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Suma a ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.2.2
Suma y .
Paso 4.3
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 4.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.5
Resta de .
Paso 4.6
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.1.2
Factoriza de .
Paso 4.6.1.3
Factoriza de .
Paso 4.6.1.4
Factoriza de .
Paso 4.6.1.5
Factoriza de .
Paso 4.6.2
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.2.1
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.6.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.6.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.7
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.8
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.8.1
Establece igual a .
Paso 4.8.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.9
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.9.1
Establece igual a .
Paso 4.9.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.10
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 5.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.2.2.2.2
Divide por .
Paso 5.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.3.1
Divide por .
Paso 5.2.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Paso 5.2.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2.5
Escribe como una función definida por partes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.1
Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.
Paso 5.2.5.2
En la parte donde no es negativa, elimina el valor absoluto.
Paso 5.2.5.3
Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.
Paso 5.2.5.4
En la parte donde es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por .
Paso 5.2.5.5
Escribe como una función definida por partes.
Paso 5.2.6
Obtén la intersección de y .
Paso 5.2.7
Resuelve cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.7.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.7.1.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 5.2.7.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.7.1.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.2.7.1.2.2
Divide por .
Paso 5.2.7.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.7.1.3.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 5.2.7.1.3.2
Reescribe como .
Paso 5.2.7.2
Obtén la intersección de y .
Paso 5.2.8
Obtén la unión de las soluciones.
Paso 5.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 6
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 7
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 7.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 7.1.3
El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 7.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 7.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 7.2.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 7.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 7.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 7.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 7.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 7.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 7.4.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 7.5
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.5.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 7.5.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 7.5.3
El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 7.6
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 8
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 9
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 10