Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 9 > 6 x$

Paso 1

Resta $6 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reorganiza los términos.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$x > 3$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Paso 7.1.3

$9$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Paso 7.2.3

$45$ del lado izquierdo es mayor que $36$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Verdadero

$x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 3$ o $x > 3$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 3 or x > 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 10