Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4}{5} \cdot (x - 5) = x + 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x - 5) = x + 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{4}{5} \cdot (x - 5) = x + 3$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 5 = x + 3$

Paso 1.4

Combina $\frac{4}{5}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 5 = x + 3$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 (- 1)) = x + 3$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) = x + 3$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{5} + 4 \cdot - 1 = x + 3$

Paso 1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 = x + 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{5} - 4 - x = 3$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - 4 = 3$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - 4 = 3$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x - x \cdot 5}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $4 x - x \cdot 5$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 5}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.1.3

Resta $5$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{5} - 4 = 3$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{5} - 4 = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = 3 + 4$

Paso 3.2

Suma $3$ y $4$ .

$- \frac{x}{5} = 7$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 \cdot 7$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 \cdot 7$

Paso 5.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 \cdot 7$

Paso 5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 \cdot 7$

Paso 5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 5 \cdot 7$

Paso 5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 \cdot 7$

Paso 5.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 5 \cdot 7$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$x = - 35$