Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x 14/(x^2-3x)-8/x>-10/(x-3)
Paso 1
Suma a ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Factoriza de .
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Paso 2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Reordena los factores de .
Paso 2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5
Factoriza de .
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Paso 2.5.1
Factoriza de .
Paso 2.5.2
Factoriza de .
Paso 2.5.3
Factoriza de .
Paso 2.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.7
Multiplica por .
Paso 2.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.9
Simplifica el numerador.
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Paso 2.9.1
Factoriza de .
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Paso 2.9.1.1
Factoriza de .
Paso 2.9.1.2
Factoriza de .
Paso 2.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.9.3
Multiplica por .
Paso 2.9.4
Suma y .
Paso 2.9.5
Resta de .
Paso 3
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 7
Consolida las soluciones.
Paso 8
Obtén el dominio de .
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Paso 8.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 8.2
Resuelve
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Paso 8.2.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 8.2.2
Establece igual a .
Paso 8.2.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.2.3.1
Establece igual a .
Paso 8.2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 8.2.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 8.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 9
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 10
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 10.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 10.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.1.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 10.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 10.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 10.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 10.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 10.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 10.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 10.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 10.4.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 10.5
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 11
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 12
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 13