Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Paso 1

Escribe $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{5}{7}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$5 x \geq - 35$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $5 x \geq - 35$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $5 x \geq - 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1

Divide $- 35$ por $5$ .

$x \geq - 7$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{5}{7} x + 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{5}{7}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Paso 1.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Paso 1.5.3

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Paso 1.5.4

Simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.4.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Paso 1.5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.2.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$5 x < - 35$

Paso 1.5.5

Divide cada término en $5 x < - 35$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.5.5.1

Divide cada término en $5 x < - 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Paso 1.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Paso 1.5.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Paso 1.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.5.3.1

Divide $- 35$ por $5$ .

$x < - 7$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{5}{7} x + 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Paso 1.8

Combina $\frac{5}{7}$ y $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

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Paso 1.9.1

Combina $\frac{5}{7}$ y $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Paso 2.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x > 5 \cdot 7$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $5$ por $7$ .

$5 x > 35$

Paso 2.4

Divide cada término en $5 x > 35$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $5 x > 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $35$ por $5$ .

$x > 7$

Paso 3

Resuelve $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Paso 3.1.2

Suma $10$ y $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Paso 3.2

Divide cada término en $- \frac{5 x}{7} > 15$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- \frac{5 x}{7} > 15$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\frac{5 x}{7}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $15$ por $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 15$ por $7$ .

$5 x < - 105$

Paso 3.5

Divide cada término en $5 x < - 105$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $5 x < - 105$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 105$ por $5$ .

$x < - 21$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 21$ o $x > 7$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 21 or x > 7$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Paso 6