Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

Paso 2.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

Paso 2.3.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3.3

Combina $- 7$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

Paso 2.3.5.2

Resta $35$ de $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32}{5}$ al numerador.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

Paso 2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

Paso 2.5.2.1.2

Combina $3$ y $\frac{- 8}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Paso 2.5.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 24}{5}$

Paso 2.5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{24}{5}$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

Paso 2.7

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

Paso 2.8.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.8.3

Combina $- 7$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Paso 2.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

Paso 2.8.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.5.1

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

Paso 2.8.5.2

Resta $35$ de $- 3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

Paso 2.8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

Paso 2.9

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Paso 2.10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{38}{5}$ al numerador.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

Paso 2.10.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

Paso 2.10.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 38$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Paso 2.10.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Paso 2.10.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

Paso 2.10.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{- 19}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

Paso 2.10.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 19$ .

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

Paso 2.10.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 57}{10}$

Paso 2.10.2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{57}{10}$

Paso 2.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Forma decimal:

$x = - 4.8, - 5.7$

Forma de número mixto:

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$