Matemática discreta Ejemplos

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Paso 2.2

Reordena los factores de $\sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Paso 2.3

Suma $x (- 7 \sqrt{2})$ y $x \sqrt{2}$ .

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Paso 2.3.1

Reordena $x$ y $- 7$ .

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Paso 2.3.2

Suma $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ y $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$