Matemática discreta Ejemplos

$(- 5 x - 5) (3 x^{2} - x - 1)$

Paso 1

Expande $(- 5 x - 5) (3 x^{2} - x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 5 x (3 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 5 \cdot 3 (x^{2} x) - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 5 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 \cdot 3 x^{2 + 1} - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 5 \cdot 3 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 15 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 15 x^{3} - 5 \cdot - 1 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$- 15 x^{3} - 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 15 x^{3} - 5 \cdot - 1 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 15 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- 15 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 5 (3 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 15 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 15 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- 15 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 15 x^{2} + 5 x - 5 \cdot - 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 15 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 15 x^{2} + 5 x + 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $15 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- 15 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 5 x + 5$

Paso 2.2.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$- 15 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x + 5$