Matemática discreta Ejemplos

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Paso 2.5

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Paso 2.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$102.93174866 \dots$