Matemática discreta Ejemplos

$(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{42} - 4) + 2 (\sqrt{42} - 4)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 (\sqrt{42} - 4)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $42$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.3

Reescribe $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $36$ de $252$ .

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$6 \sqrt{7} - 4 \cdot \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

Forma decimal:

$11.03803029 \dots$