Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Paso 1.2

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{x}{6}$ y $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Paso 3.2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Paso 3.3

Combina $5 x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Paso 3.5

Para escribir $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Paso 3.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Paso 3.6.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Paso 3.8

Reordena los términos.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Paso 3.9

Combina $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ y $- 6$ mediante un denominador común.

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Paso 3.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Paso 3.9.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Paso 3.9.3

Combina $- 6$ y $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Paso 3.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Paso 4.2

Suma $- x$ y $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Paso 4.3

Multiplica $29$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Paso 4.4

Multiplica $- 6$ por $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ y cuya suma es $b = 174$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $174$ de $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $174$ como $- 6$ más $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$