Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y > - 13 - x + 2 y > 5$

Paso 1

Resuelve $3 x - 2 y > - 13 - x + 2 y$ en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 2 y - 2 y > - 13 - x$

Paso 1.1.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$3 x - 4 y > - 13 - x$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 y > - 13 - x - 3 x$

Paso 1.2.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$- 4 y > - 13 - 4 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 4 y > - 13 - 4 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- 4 y > - 13 - 4 x$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y < \frac{13}{4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y < \frac{13}{4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$y < \frac{13}{4} + x$

Paso 2

Resuelve $- 13 - x + 2 y > 5$ en $y$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $13$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x + 2 y > 5 + 13$

Paso 2.1.2

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 y > 5 + 13 + x$

Paso 2.1.3

Suma $5$ y $13$ .

$2 y > 18 + x$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 y > 18 + x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 y > 18 + x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $18$ por $2$ .

$y > 9 + \frac{x}{2}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y < \frac{13}{4} + x$ y $y > 9 + \frac{x}{2}$ .

$9 + \frac{x}{2} < y < \frac{13}{4} + x$

Paso 4