Matemática discreta Ejemplos

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $12 y + 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $4 y^{2} + y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Paso 3.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Factoriza $y$ de $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4 y + 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4 y + 1$ de $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $4 y + 1$ de $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ por $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $4 - y$ y $y - 4$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4.4

Reordena los términos.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Paso 3.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Paso 5.2

Reordena los factores en $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$