Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{- 8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Evalúa el exponente.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{3}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{2^{1}}$

Paso 8.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{3}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{2}$