Matemática discreta Ejemplos

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5.5

Reescribe $y \cdot y$ como $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

Paso 1.6

Combina exponentes.

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Paso 1.6.1

Combina $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ y $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

Paso 1.6.2

Combina $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ y $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Paso 1.8.2

Divide $(x + y) (x - y)$ por $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Paso 1.9

Expande $(x + y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

Paso 1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

Paso 1.10

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Paso 1.10.1

Reordena los factores en los términos $x (- y)$ y $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

Paso 1.10.2

Suma $- x y$ y $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

Paso 1.10.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

Paso 1.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

Paso 1.11.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

Paso 1.11.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Paso 1.12

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Paso 2.2

Divide $x - y$ por $1$ .

$x - y$