Matemática discreta Ejemplos

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2.1.5

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 4 i (7 i)$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

Paso 2.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

Paso 2.1.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

Paso 2.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 28$ por $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

Paso 2.2

Suma $5$ y $28$ .

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

Paso 2.3

Reordena los factores de $7 \sqrt{5} i$ .

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

Paso 2.4

Resta $4 i \sqrt{5}$ de $7 i \sqrt{5}$ .

$3 i \sqrt{5} + 33$

Paso 3

Reordena $3 i \sqrt{5}$ y $33$ .

$33 + 3 i \sqrt{5}$