Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} - {\sqrt{b}}^{2}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Eleva $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.6

Reescribe ${(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}$ como $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ .

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.7

Expande $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.1.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 1.8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.2.5

Simplifica.

$\frac{2 a + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a - \sqrt{2 a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6

Multiplica $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Paso 1.8.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6.2

Multiplica $\sqrt{b}$ por $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6.4

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 1.8.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.1.7.5

Simplifica.

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.2

Resta $\sqrt{2 a b}$ de $- \sqrt{b \cdot 2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a - \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.8.2.2

Resta $\sqrt{2 a b}$ de $- \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - (\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}})$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}$

Paso 1.11

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.1

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.1.5

Simplifica.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 1.12.2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.12.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.12.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.12.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.12.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{1}}$

Paso 1.12.2.5

Simplifica.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

Paso 1.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.13.1

Eleva $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

Paso 1.13.2

Eleva $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b}$

Paso 1.13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b}$

Paso 1.13.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b}$

Paso 1.14

Reescribe ${(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}$ como $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

Paso 1.15

Expande $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

Paso 1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

Paso 1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.16.1.1

Multiplica $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.16.1.1.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.1.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.16.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.16.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.2.5

Simplifica.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.5

Multiplica $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 1.16.1.5.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.5.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 1.16.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.16.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{1}}{2 a - b}$

Paso 1.16.1.6.5

Simplifica.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b}{2 a - b}$

Paso 1.16.2

Suma $\sqrt{2 a b}$ y $\sqrt{b \cdot 2 a}$ .

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Paso 1.16.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

Paso 1.16.2.2

Suma $\sqrt{2 a b}$ y $\sqrt{2 a b}$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b)}{2 a - b}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a) - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b$ .

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Paso 4.1.1

Resta $2 a$ de $2 a$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

Paso 4.1.2

Resta $2 \sqrt{2 a b}$ de $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

Paso 4.1.3

Resta $b$ de $b$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + 0 - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

Paso 4.1.4

Suma $- 2 \sqrt{2 a b}$ y $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

Paso 4.2

Resta $2 \sqrt{2 a b}$ de $- 2 \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$