Matemática discreta Ejemplos

$5 y^{4} (3 y + 1) (y - 1)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 y^{4} (3 y) + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $y$ .

$(5 \cdot 3 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(5 \cdot 3 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(5 \cdot 3 y^{1 + 4} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 1.3.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$(5 \cdot 3 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Paso 2

Expande $(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 y^{5} (y - 1) + 5 y^{4} (y - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} (y - 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $y$ .

$15 (y \cdot y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $y$ por $y^{5}$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$15 (y^{1} y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 y^{1 + 5} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.1.3

Suma $1$ y $5$ .

$15 y^{6} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $y$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{1 + 4} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} - 5 y^{4}$

Paso 3.2

Suma $- 15 y^{5}$ y $5 y^{5}$ .

$15 y^{6} - 10 y^{5} - 5 y^{4}$