Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}})}^{2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{2}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x \sqrt{y} \sqrt{y}})}^{2}$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x (\sqrt{y} \sqrt{y})})}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})}^{2}$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})}^{2}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{2}})}^{2}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{1}})}^{2}$

Paso 2.7.5

Simplifica.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y}$ .

$\frac{{((7 x - 2) \sqrt{y})}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $(7 x - 2) \sqrt{y}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de ${(7 x - 2)}^{2} y$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y}$