Matemática discreta Ejemplos

$(8 \sqrt{x} + 9) (7 \sqrt{x} - 2)$

Paso 1

Expande $(8 \sqrt{x} + 9) (7 \sqrt{x} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{x} (7 \sqrt{x} - 2) + 9 (7 \sqrt{x} - 2)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{x} (7 \sqrt{x}) + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x} - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{x} (7 \sqrt{x}) + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $8 \sqrt{x} (7 \sqrt{x})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$56 \sqrt{x} \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$56 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$56 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$56 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$56 {\sqrt{x}}^{2} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$56 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$56 x^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$56 x^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$56 x^{1} + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$56 x + 8 \sqrt{x} \cdot - 2 + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$56 x - 16 \sqrt{x} + 9 (7 \sqrt{x}) + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.4

Multiplica $7$ por $9$ .

$56 x - 16 \sqrt{x} + 63 \sqrt{x} + 9 \cdot - 2$

Paso 2.1.5

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$56 x - 16 \sqrt{x} + 63 \sqrt{x} - 18$

Paso 2.2

Suma $- 16 \sqrt{x}$ y $63 \sqrt{x}$ .

$56 x + 47 \sqrt{x} - 18$