Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Paso 1

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{8} n^{8}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Paso 1.2

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $15 m^{7} n^{6}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Paso 1.3

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $21 m^{11} n^{7}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Paso 1.4

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Paso 1.5

Factoriza $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m^{7}$ y $m^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $m^{2}$ de $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $m^{2} n$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n^{6}$ y $n$ .

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Paso 4.1

Factoriza $n$ de $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

Paso 4.2.5

Divide $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ por $1$ .

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $m^{5}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $m$ .

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6.1.2

Multiplica $m$ por $m^{5}$ .

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Paso 6.1.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $5$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $m^{5} n^{5}$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $n^{5}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Mueve $n^{2}$ .

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Paso 7.1.3

Suma $2$ y $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Paso 7.2

Multiplica $m^{5}$ por $m^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $m^{4}$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

Paso 7.2.3

Suma $4$ y $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

Paso 7.3

Multiplica $n^{5}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Mueve $n$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

Paso 7.3.2

Multiplica $n$ por $n^{5}$ .

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Paso 7.3.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

Paso 7.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

Paso 7.3.3

Suma $1$ y $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$