Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $27 x y^{5}$ como ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

Paso 1.3

Mueve $x$ .

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe $3^{3} y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ .

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

Paso 8

Reescribe $x^{2} y^{4}$ como $y^{3} (x^{2} y)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

Paso 8.2

Reordena $x^{2}$ y $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

Paso 10

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $y$ .

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 10.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$