Matemática discreta Ejemplos

${(9^{2} \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Paso 1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

${(81 \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(81 \cdot 8 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $81$ por $8$ .

${(648 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(648 \sqrt[3]{2} \cdot \frac{1}{27^{27}})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $648 \sqrt[3]{2} \frac{1}{27^{27}}$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{27^{27}}$ y $648$ .

${(\frac{648}{27^{27}} \sqrt[3]{2})}^{2}$

Paso 5.2

Combina $\frac{648}{27^{27}}$ y $\sqrt[3]{2}$ .

${(\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}}$ .

$\frac{{(648 \sqrt[3]{2})}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $648 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{648^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $648$ a la potencia de $2$ .

$\frac{419904 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{2^{2}}}{{(27^{27})}^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{{(27^{27})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(27^{27})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{27 \cdot 2}}$

Paso 8.2

Multiplica $27$ por $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Forma decimal:

$3.38995092 \cdot 10^{- 72}$