Matemática discreta Ejemplos

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $7 x^{3}$ de $63 x^{5} - 28 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $7 x^{3}$ de $63 x^{5}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $7 x^{3}$ de $- 28 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $7 x^{3}$ de $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

Paso 1.2

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

Paso 1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $7$ y $- 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ como $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ .

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Paso 2.2.4

Reordena.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Paso 2.2.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Paso 2.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Paso 2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

Paso 3

Expande $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

Paso 4.2

Suma $- 6 x^{3}$ y $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

Paso 4.3

Suma $9 x^{4}$ y $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$