Matemática discreta Ejemplos

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ .

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Paso 2

Expande $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Paso 3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Paso 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x + 3}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x + 3}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Paso 3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ como $x + 3$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Paso 3.1.4.5

Simplifica.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Paso 3.2

Suma $25$ y $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Paso 3.3

Suma $5 \sqrt{x + 3}$ y $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Paso 4

Mueve $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Paso 5

Reordena $28$ y $x$ .

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$