Matemática discreta Ejemplos

$\frac{y}{3} = 4 - \frac{y}{6}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 = (4 - \frac{y}{6}) \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \cdot 3 = (4 - \frac{y}{6}) \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = (4 - \frac{y}{6}) \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(4 - \frac{y}{6}) \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 \cdot 3 - \frac{y}{6} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = 12 - \frac{y}{6} \cdot 3$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{6}$ al numerador.

$y = 12 + \frac{- y}{6} \cdot 3$

Paso 2.2.1.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = 12 + \frac{- y}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 2.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = 12 + \frac{- y}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 2.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = 12 + \frac{- y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 12 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Reordena $12$ y $- \frac{y}{2}$ .

$y = - \frac{y}{2} + 12$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{y}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y + \frac{y}{2} = 12$

Paso 3.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} = 12$

Paso 3.1.3

Combina $y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2} + \frac{y}{2} = 12$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 2 + y}{2} = 12$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + y}{2} = 12$

Paso 3.1.5.2

Suma $2 y$ y $y$ .

$\frac{3 y}{2} = 12$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot 12$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 4$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = 8$