Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{\frac{1}{2}}, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ por $y^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = n y^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ .

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ por $n$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ por $n$ .

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{n}$

Paso 3.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.2

Simplifica.

$y = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{n}$ .

$y = \frac{{(x^{2})}^{2}}{n^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{2 \cdot 2}}{n^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{n^{2}}$