Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x x-1/(2-3x)>(2x-1)/2+(6x+1)/(3x-2)
Paso 1
Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 1.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.4.1
Mueve .
Paso 2.3.4.2
Multiplica por .
Paso 2.3.5
Reordena los términos.
Paso 2.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 2.6.1
Multiplica por .
Paso 2.6.2
Multiplica por .
Paso 2.6.3
Reordena los factores de .
Paso 2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.8
Simplifica cada término.
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Paso 2.8.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.8.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.1.4
Multiplica por .
Paso 2.8.1.5
Multiplica por .
Paso 2.8.1.6
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.8.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.1.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.1.7
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1.7.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1.7.1.1
Multiplica por .
Paso 2.8.1.7.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.8.1.7.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.8.1.7.1.3.1
Mueve .
Paso 2.8.1.7.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.8.1.7.1.4
Multiplica por .
Paso 2.8.1.7.1.5
Multiplica por .
Paso 2.8.1.7.1.6
Multiplica por .
Paso 2.8.1.7.2
Resta de .
Paso 2.8.1.8
Suma y .
Paso 2.8.1.9
Resta de .
Paso 2.8.1.10
Suma y .
Paso 2.8.1.11
Suma y .
Paso 2.8.1.12
Suma y .
Paso 2.8.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.9
Factoriza de .
Paso 2.10
Reescribe como .
Paso 2.11
Factoriza de .
Paso 2.12
Reordena los términos.
Paso 2.13
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.14
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 2.14.1
Multiplica por .
Paso 2.14.2
Multiplica por .
Paso 2.15
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.16
Simplifica el numerador.
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Paso 2.16.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.16.2
Multiplica por .
Paso 2.16.3
Multiplica por .
Paso 2.16.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.16.5
Multiplica por .
Paso 2.16.6
Multiplica por .
Paso 2.16.7
Suma y .
Paso 2.17
Factoriza de .
Paso 2.18
Reescribe como .
Paso 2.19
Factoriza de .
Paso 2.20
Reescribe como .
Paso 2.21
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 7.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.2
Divide por .
Paso 8
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 9
Consolida las soluciones.
Paso 10
Obtén el dominio de .
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Paso 10.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 10.2
Resuelve
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Paso 10.2.1
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 10.2.1.1
Divide cada término en por .
Paso 10.2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 10.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 10.2.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 10.2.1.2.1.2
Divide por .
Paso 10.2.1.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 10.2.1.3.1
Divide por .
Paso 10.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 10.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 10.2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 10.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 10.2.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 10.2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 10.2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 10.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 11
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 12
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 12.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 12.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 12.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 12.1.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 12.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 12.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 12.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 12.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 12.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 12.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 12.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 12.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 12.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 13
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 14
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 15