Matemática discreta Ejemplos

$\log (x + 7) - \log (2) = \log (2 x + 1)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 7}{2}) = \log (2 x + 1)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x + 7}{2} = 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(2 x + 1) \cdot 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 7 = 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 7 = 4 x + 1 \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x + 7 = 4 x + 2$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 7 - 4 x = 2$

Paso 3.3.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 7 = 2$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 2 - 7$

Paso 3.3.2.2

Resta $7$ de $2$ .

$- 3 x = - 5$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$