Matemática discreta Ejemplos

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

Paso 4

Simplifica $10 (x - 5)$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

Paso 5.2

Resta $10 x$ de $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 50 - 4$

Paso 6.2

Resta $4$ de $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

Paso 7

Divide cada término en $- 3 x = - 54$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 3 x = - 54$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 54$ por $- 3$ .

$x = 18$