Matemática discreta Ejemplos

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Paso 1

Reescribe $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$5 \log_{2} (x) = 10$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ por $5$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\log_{2} (x)$ por $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Paso 2.2.3.2

Divide $10$ por $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Paso 2.3

Reescribe $\log_{2} (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $x = 2^{2}$ .

$x = 2^{2}$

Paso 2.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4$