Matemática discreta Ejemplos

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

Paso 4

Simplifica $10^{2} (7 x)$ .

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Paso 4.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $700 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

Paso 5.2

Resta $700 x$ de $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

Paso 6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 698 x = 3$

Paso 7

Divide cada término en $- 698 x = 3$ por $- 698$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 698 x = 3$ por $- 698$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 698$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{698}$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ sea verdadera.

$No hay solución$