Matemática discreta Ejemplos

$\ln (x - 4) = \ln (x + 8) - \ln (5)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 4) = \ln (\frac{x + 8}{5})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x - 4 = \frac{x + 8}{5}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(x - 4) \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x - 4) \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 5 - 4 \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 \cdot x - 4 \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$5 x - 20 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$5 x - 20 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 20 = x + 8$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 20 - x = 8$

Paso 3.3.1.2

Resta $x$ de $5 x$ .

$4 x - 20 = 8$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 + 20$

Paso 3.3.2.2

Suma $8$ y $20$ .

$4 x = 28$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $4 x = 28$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $4 x = 28$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{28}{4}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $28$ por $4$ .

$x = 7$