Matemática discreta Ejemplos

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Paso 2

Factoriza $100$ de $3900 x + 1000$ .

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Paso 2.1

Factoriza $100$ de $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Paso 2.2

Factoriza $100$ de $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Paso 2.3

Factoriza $100$ de $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x^{2} + 100, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$3 x^{2} + 100, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 x^{2} + 100$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ por $3 x^{2} + 100$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ por $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3 x^{2} + 100$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.2.3

Multiplica.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $39$ por $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $100$ por $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Paso 4.3.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $3$ por $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $8.44$ por $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $25.32 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Paso 5.2

Resta $844$ de ambos lados de la ecuación.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Paso 5.3

Resta $844$ de $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $- 0.12$ de $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

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Paso 5.4.1

Reordena $3900 x$ y $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Paso 5.4.2

Factoriza $- 0.12$ de $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 0.12$ de $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Paso 5.4.4

Factoriza $- 0.12$ de $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Paso 5.4.5

Factoriza $- 0.12$ de $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Paso 5.4.6

Factoriza $- 0.12$ de $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Paso 5.5

Divide cada término en $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ por $- 0.12$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ por $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.12$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ por $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Divide $0$ por $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Paso 5.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.7

Sustituye los valores $a = 211$ , $b = - 32500$ y $c = - 1300$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8

Simplifica.

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Paso 5.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.8.1.1

Eleva $- 32500$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

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Paso 5.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.2.2

Multiplica $- 844$ por $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.3

Suma $1056250000$ y $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.4

Reescribe $1057347200$ como $40^{2} \cdot 660842$ .

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Paso 5.8.1.4.1

Factoriza $1600$ de $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.4.2

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Paso 5.8.2

Multiplica $2$ por $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Paso 5.8.3

Simplifica $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Paso 5.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Forma decimal:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$