Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} - 5 x - 7 = - 2 x - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 5 x - 7 + 2 x = - 1$

Paso 1.2

Suma $- 5 x$ y $2 x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 7 = - 1$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 3 x - 7 + 1 = 0$

Paso 3

Suma $- 7$ y $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$