Matemática discreta Ejemplos

$31 > 13 + 19 | x |$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$13 + 19 | x | < 31$

Paso 2

Escribe $13 + 19 | x | < 31$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$13 + 19 x < 31$

Paso 2.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$13 + 19 (- x) < 31$

Paso 2.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 + 19 (- x) < 31 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $19$ .

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 - 19 x < 31 & x < 0 \end{cases}$

Paso 3

Resuelve $13 + 19 x < 31$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $13 + 19 x < 31$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $13$ de ambos lados de la desigualdad.

$19 x < 31 - 13$

Paso 3.1.1.2

Resta $13$ de $31$ .

$19 x < 18$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $19 x < 18$ por $19$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $19 x < 18$ por $19$ .

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{18}{19}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < \frac{18}{19}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{18}{19}$

Paso 4

Resuelve $13 - 19 x < 31$ cuando $x < 0$ .

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Paso 4.1

Resuelve $13 - 19 x < 31$ en $x$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1.1

Resta $13$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 19 x < 31 - 13$

Paso 4.1.1.2

Resta $13$ de $31$ .

$- 19 x < 18$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $- 19 x < 18$ por $- 19$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término de $- 19 x < 18$ por $- 19$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 19$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{18}{- 19}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{18}{19}$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $x > - \frac{18}{19}$ y $x < 0$ .

$- \frac{18}{19} < x < 0$

Paso 5

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{18}{19}, \frac{18}{19})$

Paso 7