Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{2 x + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{2 x + 1}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x - 1 < 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 1 - 2 x < 1$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x - 1 < 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 1 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$x < 2$

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$

Paso 6